Alberto Lunini comincia la sua carriera nelle giovanili dell'Hc Milano Saima prima di trasferirsi, alla chiusura della squadra dal caschetto alato, nelle fila dei Devils prima e delle Civette in seguito. Affronta la prima stagione senior nel 1999-00 quando con la maglia dei Rangers Milano ha modo di giocare in linea con un altro "milanese rossoblu", quel Marco Favalli unico prodotto del vivaio ad aver conquistato il tricolore del 1990-91.

Trasferitosi in seguito a Varese a causa delle ripetute chiusure delle formazioni cittadine compare nel roster della formazione che conquista due campionati di serie C e uno di B. Vive il ritorno dei Mastini Varese in serie A dalla tribuna, allenandosi con la prima squadra senza mai giocare in campionato, quindi il suo ritorno a Milano per vestire la casacca dei Vipers Under 26 in serie C. Le buone prestazioni personali e della squadra gli servono per esordire in serie A, realizzando per sua stessa ammissione il sogno coltivato sulle tribune del forum seguendo la squadra capitanata da "lupo" Manno.

Giocatore difensivo, non molto veloce, abile a farsi trovare nel posto giusto al momento giusto, abbastanza duro nei contrasti davanti porta e nelle zone sporche della pista saprà farsi valere ancora con i Vipers under 26 cullando il sogno di poter ancora calcare i ghiacci della serie A.